En este libro de problemas resueltos de ecuaciones diferenciales es importante dejar claro que, ante una ecuación diferencial cualquiera, es fundamental distinguir su tipo y clasificarla, hallando su forma canónica o su forma diferencial. Una vez hecho esto es fácil aplicar el procedimiento adecuado para su resolución, que se reduce para cada una de ellas a una serie de pasos fijos numerados. Esto permite la automatización del cálculo, quedando la dificultad de los problemas reducida a la propia dificultad del cálculo de las integrales que contiene.
Por ello, este libro de problemas posee una naturaleza eminentemente práctica, sin incidir excesivamente en la teoría que acompaña a cada uno de los tipos de ecuaciones.
Se han comprobado todos los problemas mediante su correspondiente derivada implícita. También se han verificado todas las integrales impropias realizadas mediante la derivada de su resultado y se ha tenido particular cuidado con la claridad en la resolución de los problemas, incluyendo todos los pasos necesarios para hallar los resultados.
0. Introducción
1. Ecuaciones diferenciales de variables separables
2. Ecuaciones diferenciales exactas
3. Ecuaciones diferenciales reducibles a exactas con un factor integrante
4. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
5. Ecuaciones diferenciales de Bernoulli
6. Ecuaciones diferenciales de Ricatti
7. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden de grado superior o de Clairaut
8. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de grado (n)
9. Ecuaciones diferenciales reducibles a homogéneas
10. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes
11. Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes indeterminados
12. integrales impropias
13. Integrales eulerianas
14. La transformada de Laplace
15. Transformada inversa de Laplace
16. Cálculo de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes e indeterminados por medio de la transformada inversa de Laplace
17. Cálculo de sistemas de ecuaciones diferenciales con la transformada inversa de Laplace
18. Problemas de aplicación de ecuaciones diferenciales.
