En este libro, que aborda a un nivel intermedio los temas clásicos del Álgebra lineal, se ha cuidado fundamentalmente dos aspectos. Primero, conseguir una exposición clara de los conceptos con la precisión matemática y el rigor propios de la materia. El segundo aspecto es convencer al lector para que sea partícipe activo del ejercicio de la razón en los procesos deductivos de la teoría y los desarrollos de los problemas.
La obra estimula en el estudiante el aprendizaje autónomo del Álgebra lineal. De acuerdo con las líneas metodológicas que se contemplan en el ámbito del Espacio Europeo de Educación Superior, hemos querido establecer y desarrollar los contenidos básicos, tanto conceptuales como operativos, del Álgebra lineal.
El texto presenta el Álgebra lineal en forma teórico-práctica, de un modo sistemático que trata de imitar una clase presencial y ejercicios resueltos con la metodología del paso a paso en todos los desarrollos. Hemos incluido como primer capítulo el estudio de los números complejos, dado que son numerosos los estudiantes que llegan a la universidad sin el conocimiento de este importante tema, pero quienes lo conozcan pueden comenzar el estudio por el tema siguiente. Cada capítulo se estructura en tres partes. En la primera se presentan los recursos teóricos que fundamentan el cuerpo de doctrina científica. La segunda parte consiste en una colección de problemas resueltos en detalle y con justificación razonada de cada paso. Al final de cada capítulo se encuentra otra colección de problemas propuestos, totalmente paralela a la anterior en el sentido que los problemas con igual numeración usan la misma o semejante técnica de resolución. La solución de éstos, también detallada, aparece al final del libro.
1 Los números complejos
1.1 Números complejos y operaciones
1.2 Conjugado, módulo y argumento
1.3 Formas trigonométrica, polar y exponencial
1.4 Potencias de números complejos
1.5 Raíces de números complejos
Problemas resueltos
Problemas propuestos
2 Sistemas lineales: método de Gauss
2.1 Sistemas lineales
2.2 El método de Gauss
2.3 Discusión de sistemas por Gauss
2.4 Matrices. Matrices escalonadas
2.5 Coste computacional
Problemas resueltos
Problemas propuestos
3 Operaciones con matrices
3.1 Operaciones con matrices
3.2 Matrices regulares
3.3 Matrices elementales
3.4 Cálculo de la matriz inversa por Gauss
3.5 Factorización de matrices
Problemas resueltos
Problemas propuestos
4 Espacios vectoriales
4.1 Espacio vectorial
4.2 Subespacios vectoriales
4.3 Dependencia e independencia lineal
4.4 Base y dimensión
4.5 Cambio de base
Problemas resueltos
Problemas propuestos
5 Aplicaciones lineales
5.1 Aplicaciones lineales
5.2 Imagen y núcleo de una aplicación lineal
5.3 Ecuaciones y matrices de aplicaciones lineales
5.4 Operaciones con aplicaciones lineales
5.5 Rango de aplicaciones y matrices
5.6 Equivalencia y semejanza de matrices
Problemas resueltos
Problemas propuestos
6 Determinantes
6.1 Definición de determinante
6.2 Propiedades y cálculo de determinantes
6.3 Matriz inversa por adjuntos
6.4 Rango de una matriz por determinantes
6.5 Regla de Laplace y otras propiedades
Problemas resueltos
Problemas propuestos
7 Sistemas lineales: Teorema de Rouché
7.1 Regla de Cramer
7.2 Teorema de Rouché
7.3 Sistemas homogéneos
7.4 Eliminación de parámetros
7.5 Producto escalar y norma en Rn
Problemas resueltos
Problemas propuestos
8 Diagonalización de matrices
8.1 Diagonalización de matrices
8.2 Autovalores y autovectores
8.3 Polinomio característico
8.4 Teorema de diagonalización
8.5 El teorema de Cayley-Hamilton
Problemas resueltos
Problemas propuestos
A Soluciones de los problemas propuestos
A.1 Soluciones al Capítulo 1
A.2 Soluciones al Capítulo 2
A.3 Soluciones al Capítulo 3
A.4 Soluciones al Capítulo 4
A.5 Soluciones al Capítulo 5
A.6 Soluciones al Capítulo 6
A.7 Soluciones al Capítulo 7
A.8 Soluciones al Capítulo 8
Bibliografía
