Un enfoque de enseñanza flexible. El maestro puede modificar de acuerdo con sus estrategias de enseñanza los temas de estudio y el orden en que desea abordarlos.
Flexibilidad con respecto al empleo de la tecnología. El libro es igualmente útil en los cursos donde se dispone de una amplia gama de recursos tecnológicos, como en aquellos en que se hace un uso muy limitado de éstos.
Exposición concisa y exacta de la teoría. Con especial atención a los métodos de solución, análisis y aproximación.
Excelentes conjuntos de ejercicios. La cantidad, variedad y grado de complejidad de los ejercicios permiten una gran flexibilidad en la asignación de tareas.
Problemas de aplicación. En muchos problemas se pide al estudiante no sólo resolver una ecuación diferencial sino también sacar una conclusión a partir de su solución para reflejar una situación común en las aplicaciones reales de ciencias e ingeniería.
Notas históricas. Permiten al estudiante conocer el desarrollo de la disciplina e identificar las contribuciones más destacadas.
CD-ROM con el ODE Architect. Un curso de EDO no puede estar completo si no se complementa con aplicaciones de modelado. Por esta razón, el libro incluye este útil software de modelación, así como diversas herramientas en línea que reforzarán el aprovechamiento del curso. Los 14 módulos del software permiten construir y resolver modelos, y emplear simulaciones con multimedia.
Capítulo 1
Introducción
1.1 Algunos modelos matemáticos básicos; campos direccionales
1.2 Soluciones de algunas ecuaciones diferenciales
1.3 Clasificación de las ecuaciones diferenciales
1.4 Notas históricas
Capítulo 2 Ecuaciones diferenciales de primer orden
2.1 Ecuaciones lineales; método de factores de integración
2.2 Ecuaciones separables
2.3 Modelado con ecuaciones de primer orden
2.4 Diferencias entre ecuaciones lineales y no lineales
2.5 Ecuaciones autónomas y dinámica de poblaciones
2.6 Ecuaciones exactas y factores de integración
2.7 Aproximaciones numéricas: método de Euler
2.8 Teorema de existencia y unicidad
2.9 Ecuaciones en diferencias finitas de primer orden
Capítulo 3 Ecuaciones lineales de segundo orden
3.1 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes
3.2 Soluciones fundamentales de ecuaciones lineales homogéneas
3.3 Independencia lineal y el wronskiano
3.4 Raíces complejas de la ecuación característica
3.5 Raíces repetidas; reducción de orden
3.6 Ecuaciones no homogéneas; método de coeficientes indeterminados
3.7 Variación de parámetros
3.8 Vibraciones mecánicas y eléctricas
3.9 Vibraciones forzadas
Capítulo 4 Ecuaciones lineales de orden superior
4.1 Teoría general de las ecuaciones lineales de nésimo orden
4.2 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes
4.3 Método de coeficientes indeterminados
4.4 Método de variación de parámetros
Capítulo 5 Soluciones en series de ecuaciones lineales de segundo orden
5.1 Repaso de series de potencias
5.2 Soluciones en series cerca de un punto ordinario, parte I
5.3 Soluciones en series cerca de un punto ordinario, parte II
5.4 Puntos singulares regulares
5.5 Ecuaciones de Euler
5.6 Soluciones en series cerca de un punto singular regular, parte I
5.7 Soluciones en series cerca de un punto singular regular, parte II
5.8 Ecuación de Bessel
Capítulo 6 La transformada de Laplace
6.1 Definición de la transformada de Laplace
6.2 Solución de problemas con valor inicial
6.3 Funciones escalón
6.4 Ecuaciones diferenciales con funciones de forzamiento discontinuas
6.5 Funciones impulso
6.6 Integral de convolución
Capítulo 7 Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden
7.1 Introducción
7.2 Repaso de matrices
7.3 Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales; independencia lineal, eigenvalores, eigenvectores
7.4 Teoría básica de los sistemas de ecuaciones lineales de primer orden
7.5 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
7.6 Eigenvalores complejos
7.7 Matrices fundamentales
7.8 Eigenvalores repetidos
7.9 Sistemas lineales no homogéneos
Capítulo 8 Métodos numéricos
8.1 Método de Euler o de la recta tangente
8.2 Mejoras al método de Euler
8.3 Método de Runge-Kutta
8.4 Métodos de pasos múltiples
8.5 Más sobre errores; estabilidad
8.6 Sistemas de ecuaciones de primer orden
Capítulo 9 Ecuaciones diferenciales no lineales y estabilidad
9.1 El plano de fase: sistemas lineales
9.2 Sistemas autónomos y estabilidad
9.3 Sistemas casi lineales
9.4 Especies competidoras
9.5 Ecuaciones depredador-presa
9.6 Segundo método de Liapunov
9.8 Caos y atractores extraños: ecuaciones de Lorenz
9.8 Caos y atractores extraños: ecuaciones de Lorenz
Capítulo 10 Ecuaciones diferenciales parciales y series de Fourier
10.1 Problemas con valores en la frontera en dos puntos
10.2 Series de Fourier
10.3 Teorema de convergencia de Fourier
10.4 Funciones pares e impares
10.5 Separación de variables; conducción de calor en una barra
10.6 Otros problemas de conducción de calor
10.7 La ecuación de onda: vibraciones de una cuerda elástica
10.8 Ecuación de Laplace
Apéndice A Deducción de la ecuación de conducción de calor
Apéndice B Deducción de la ecuación de onda
b>Capitulo 11 Problemas con valores en la frontera y teoría de Sturm-Liouville
11.1 Existencia de problemas con valores en la frontera en dos puntos
11.2 Problemas de Sturm-Liouville con valores en la frontera
11.3 Problemas no homogéneos con valores en la frontera
11.4 Problemas singulares de Sturm-Liouville
115 Otras consideraciones sobre el método de separación de variables: desarrollo en serie de Bessel
11.6 Series de funciones ortogonales: convergencia en la media
Respuestas a los problemas
Índice
