Este libro contiene el material de cálculo de varias variables imprescindible para comprender la formulación matemática de la mayoría de los modelos de mecánica de medios continuos empleados en ingeniería. Lo que hace a este libro atractivo es, por un lado, el estilo cercano con el que está escrito, desarrollando paso a paso la mayoría de los razonamientos presentados y por otro, el elevado número de ejercicios y ejemplos resueltos.
En este libro se encuentran desarrollados, en primer lugar, los elementos básicos del espacio vectorial y afín euclídeo, así como los aspectos básicos de continuidad y diferenciabilidad de funciones vectoriales de varias variables. Se desarrolla la noción de curva y de superficie en el espacio, se define la derivada direccional y se estudia la variación de campos escalares y vectoriales a través de los operadores gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano. Se termina la parte de cálculo diferencial analizando la teoría de extremos locales y extremos condicionados.
Tras el cálculo diferencial se aborda la integración de funciones de varias variables con valores reales, integrales dobles y triples, presentando tanto el teorema de Fubini como el teorema de cambio de variable. A continuación, se aborda la integración de campos escalares sobre curvas y superficies, finalizando con el teorema de Green, el teorema de la divergencia de Gauss y el teorema de Stokes.
Prólogo
1. El espacio vectorial Euclideo
2. El espacio afín euclídeo
3. Diferenciación de funciones de varias variables
4. Funciones de una variable de valor vectorial. Curvas
5. Funciones con valores reales
6. Funciones con valores vectoriales
7. Aplicaciones físicas de tensores
8. Campos escalares, vectoriales y tensoriales
9. Integración de campos
10. Teoremas integrales
Referencias bibliográficas
