Que la Matemática sea reconocida como un conjunto de conocimientos donde su aprendizaje requiere aprender a resolver problemas, no implica que el conocimiento matemático sólo se produzca vía método inductivo-deductivo, si bien, el asentamiento teórico se fundamenta con ese método.

Para resolver un problema, primero debemos tener la certeza de que ese problema es resoluble, de ahí, que en Matemáticas se tengan tantos resultados que hacen hincapié en la existencia de solución aunque no se determine. Si no está asegurada la existencia, entonces un problema puede ser intentar conseguir un sueño imposible. Por ello, un primer acercamiento no inductivo-deductivo puede facilitar nuestra predisposición personal sobre la búsqueda de solución de un problema.

No es frecuente que en un texto de Matemáticas, o de Matemáticas Educativas, el autor cite la letra de una canción popular. En este caso, incluimos la letra de la canción Color Esperanza del cantautor argentino Diego Torres, ya que trata conceptos como el optimismo y la resiliencia, o capacidad de adaptación, de cualquier persona ante los problemas de origen desconocido. Creemos que esta letra puede ser interpretada tanto en clave de enseñanza como en clave de aprendizaje de las Matemáticas, sin descartar la clave investigadora de todo trabajo matemático, educativo o no. Al interpretar la letra a favor de la Matemática, ésta invitar a la reflexión ante el conocimiento matemático y a intentar un posible cambio personal ante los problemas matemáticos y educativos tanto de profesores como de estudiantes. Implícitamente, nuestra interpretación remarca que se sugiere la existencia de dificultades tanto en la enseñanza como en el aprendizaje de la Matemática. En muchas ocasiones, esas dificultades conllevan experimentar un desfase emocional entre lo que se quiere hacer, o entender, y lo que se consigue hacer. No es de extrañar que en las tareas educativas se aluda a cuestiones y decisiones de índole estadísticas, por ejemplo, casi todas las apreciaciones psicológicas y pedagógicas que se emplean en Educación.

Por ello, aludimos al estribillo reiterado de la canción:

Saber que se puede querer que se pueda

Quitarse los miedos, sacarlos afuera

Pintarse la cara color esperanza

Tentar al futuro con el corazón

La búsqueda de una redacción que bien pudiera leer cual cualquier profesor o estudiante nos ha hecho enmarcar las definiciones de los objetos y palabras que son de acceso común a cualquier persona puesto que es información disponible en abierto en Internet. Reconocemos que la principal fuente es el diccionario de la lengua, seguido de una enciclopedia universal y de un sistema de ayuda basado en inteligencia artificial. Así pues, hemos huido de las definiciones remarcadas por algunos autores en artículos que bien pudieran ser difíciles de encontrar para el lector no especializado. En cualquier caso, esperamos que el estudiante especializado sea capaz de interpretar la variedad de la información que se presenta en relación a los objetos matemáticos.

En este texto se tratan cuatro ejemplos concretos relativos a los distintos niveles educativos que son abordado experimentalmente siguiendo tres vías propuestas: La vía heurística, la vía simulada y la vía erudita. Dos de estos problemas fueron objeto de estudio experimental con dos muestras; una de sujetos muy bien cualificados matemáticamente, profesores en activo, y una muestra estratificada de estudiantes universitarios.

La experiencia indica que es factible, y muy provechoso, concatenar alguna de las dos primeras vías con la vía erudita para poder generar el conocimiento matemático de una forma natural.