Este libro tiene como objetivo el aprendizaje de la teoría a través de la resolución de ejercicios, y la aplicación de la misma a la Economía. Cada capítulo contiene los siguientes apartados:
Cuestiones teórico-prácticas. Son ejercicios tipo test, con estructuras diferentes, que permiten al usuario contrastar su nivel se comprensión de los diferentes conceptos y sus relaciones e implicaciones.
Ejercicios resueltos. Se encuentran distribuidos en varios apartados cuyo nexo está en los conceptos y resultados teóricos que encabezan cada uno de dichos apartados. Los ejercicios resueltos ayudan a clarificar los conceptos estudiados y sus aplicaciones.
Ejercicios propuestos, cuya solución se encuentra al final del texto. Sirven como autoevaluación para los alumnos.
CONTENIDO
1.Convexidad de conjuntos y funciones
Conjuntos convexos
Funciones cóncavas y convexas
Propiedades de las funciones cóncavas y convexas
Condiciones para la convexidad de funciones diferenciables
Funciones cuasicóncavas y cuasiconvexas
Condiciones para la cuasiconvexidad de funciones diferenciables
1.Formulación y resolución gráfica de programas matemáticos
Formulación de programas matemáticos
Resolución gráfica de programas matemáticos
Condiciones de globalidad. Teorema de Weierstrass y Teorema Fundamental de la Programación Convexa
Análisis gráfico de programas ante cambios en la función objetivo o en el conjunto factible
Aplicaciones
1.Optimización sin restricciones
Formulación de programas sin restricciones
Condiciones necesarias de primer orden de óptimo local
Condiciones de segundo orden de óptimo local
Condiciones suficientes de optimalidad global
Análisis de sensibilidad. Teorema de la envolvente
Aplicaciones
1.Optimización con restricciones de igualdad
Planteamiento y resolución por sustitución
Condiciones necesarias de primer orden de óptimo local
Condiciones de segundo orden de óptimo local
Condiciones suficientes de optimalidad global
Análisis de sensibilidad. Interpretación de los multiplicadores de Lagrange
Aplicaciones
1.Optimización con restricciones de desigualdad
Planteamiento y formulación
Condiciones necesarias de primer orden de óptimo local
Condiciones suficientes de segundo orden de óptimo local
Condiciones suficientes de óptimo global
Propiedades e interpretación de los multiplicadores
Aplicaciones
Apéndice. Programación lineal
Planteamiento y formulación de un programa lineal
Propiedades de un programa lineal. Soluciones básicas
Teoremas fundamentales
Algoritmo del simplex: matricial y en formato tabla
El problema de la solución inicial
Dual de un programa lineal: Propiedades
Algoritmo dual del simplex
Aplicaciones
Soluciones a los ejercicios propuestos
Bibliografía
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