Este libro es una introducción a la Optimización dinámica. Al lector no se le exige ningún conocimiento previo sobre el tema. Utiliza una metodología progresiva, de forma que a partir de la comprensión básica y rigurosa de los conceptos matemáticos, se ilustra cada concepto, propiedad y condición con ejemplos, y se ejercita al lector para que adquiera habilidad para utilizar adecuadamente las técnicas que se presentan, y se finaliza con la aplicación de los conocimientos adquiridos a la Teoría económica, la Economía financiera y la gestión de Recursos naturales, sin renunciar a otras aplicaciones clásicas puntuales a problemas de Física, Ingeniería e Investigación operativa. Al final de cada capítulo se presentan alrededor de diez ejercicios propuestos.
Los conocimientos previos necesarios para seguir el libro son básicos de álgebra lineal, análisis matemático, programación matemática y ecuaciones diferenciales. Para la parte de control estocástico se requieren conocimientos básicos de estadística. Para seguir los ejemplos y aplicaciones con contenido económico es suficiente con haber seguido previamente un curso de introducción a la economía.
El libro se compone de cinco partes: introducción, cálculo de variaciones, control óptimo en tiempo continuo, control óptimo en tiempo discreto y control estocástico en tiempo discreto.
I INTRODUCCIÓN
1 Introducción.
1.1 Optimización dinámica
1.2 Breve historia de la optimización dinámica
1.3 Descuento
1.4 Ejercicios propuestos
II CÁLCULO DE VARIACIONES
2 El problema básico.
2.1 El problema de la braquistócrona
2.2 Formulación del problema de cálculo de variaciones
2.3 Condiciones necesarias de optimalidad
2.4 Diferentes tipos de condiciones finales
2.5 Condiciones suficientes
2.6 Interpretación económica de las condiciones de optimalidad
2.7 Ejercicios propuestos
3 Varias funciones.
3.1 Un funcional objetivo más general
3.2 Caso de n funciones
3.3 Problemas con restricciones
3.4 Funcionales que dependen de derivadas de orden mayor que 1
3.5 Ejercicios propuestos
III CONTROL ÓPTIMO EN TIEMPO CONTINUO
4 El principio del máximo.
4.1 Planteamiento del problema de control óptimo entiempo continuo
4.2 Diferentes formas que puede tener el funcional objetivo
4.3 El principio del máximo de Pontryagin
4.4 Demostración del principio del máximo, utilizando métodos variacionales
4.5 Interpretación económica del principio del máximo
4.6 Condiciones suficientes
4.7 Ejercicios propuestos
5 Extensiones
5.1 Diferentes tipos de condiciones finales
5.2 Relación entre calculo de variaciones y control óptimo
5.3 Control bang-bang
5.4 Problema de control óptimo de un sistema lineal con funcional objetivo cuadrático 5.5 Hamiltoniano 'valor presente' 5.6 Horizonte temporal infinito
5.7 Ejercicios propuestos
5.8 Apéndice Demostraciones
IV CONTROL ÓPTIMO EN TIEMPO DISCRETO
6 Programación dinámica.
6.1 Planteamiento del problema de control óptimo en tiempo discreto
6.2 La programación dinámica
6.3 Ejemplos de aplicación de la programación dinámica
6.4 Problema de control de un sistema lineal, con objetivo cuadrático, en tiempo discreto
6.5 La programación dinámica para problemas de control en tiempo continuo
6.6 Ejercicios propuestos
7 Otros métodos en tiempo discreto.
7.1 Descuento en el problema de control óptimo entiempo discreto
7.2 El problema de control óptimo en tiempo discreto con horizonte temporal infinito
7.3 Resolución del problema de control óptimo en tiempo discreto por el método de los multiplicadores de Lagrange
7.4 Resolución del problema de control óptimo en tiempo discreto por programación matemática
7.5 Ejercicios propuestos
Apéndice A. Control estocástico en tiempo discreto.
A1 Introducción
A2 Enunciado del problema
A3 Solución al problema formulado mediante programación dinámica
A4 Problema de control estocástico de un sistema lineal, con objetivo cuadrático
A5 Principio de equivalencia cierta
A6 Controles en bucle cerrado y en bucle abierto
A7 Ejercicios propuestos
Bibliografía
Índice analítico
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